Materialien für den Mathematikunterricht

Abi-Crashkurs (+ Beweistraining)
Durch die knappe Darstellung (32+16 S.) wird die gesamte Schulmathematik überschaubar und einprägsam. Wissenslücken können schnell erkannt und (vor Kursarbeit, Abitur, Studium) aufgefrischt und trainiert werden. Weitere Eigenschaften:

• Erklärung anhand von Beispielen.
• Mit vielen Übungsaufgaben und Lösungen.
• Die Inhalte werden zusätzlich in Erklärvideos auf Youtube erläutert.
• Der gesamte Mittelstufenstoff wird auf 2 Doppelseiten einprägsam dargestellt.
• Das Arbeitsbuch kann neben einem eingeführten Lehrbuch verwendet werden.
• Es sind weiterführende, hochschulrelevante Themen enthalten.
  (Beweistraining, Differentialgleichungen, Parametrik, komplexe Zahlen, Potenzreihen).

Beispielseiten: Seite06; Seite09; Seite12; Seite15; Seite26

Reden lernt man durch Reden, Beweisen lernt man durch Beweisen!
Sicherheit beim mathematischen Beweisen können Schüler wahrscheinlich nur erlangen,

• wenn sie viele Beweise direkt nacheinander führen und somit einen Überblick über eine ganze Reihe von Beweisen erhalten.
• wenn sie das Beweisen an Sätzen üben, die ihnen vertraut sind und die sie bereits häufig angewendet haben.

Dieses Beweistraining umfasst die 40 wichtigsten Beweise der Schulmathematik. Damit soll der Oberstufenstoff vor dem Abitur zusammenfassende wiederholt und vertieft, sowie der Übergang zu universitären Mathematikveranstaltungen erleichtert werden.

Mit diesem Schaubild soll die Handhabung des Taschenrechners möglichst schnell und ein-prägsam vermittelt werden. Es genügt, sich die Bedeutung von 6 Kerntasten einzuprägen.

Videos (ca. 6 Minuten): 

• Ableiten/Integrieren
• Grundlagen1
• Grundlagen2

Mit dem Excelblatt lassen sich die Funktions- und Parameterwerte der stochastischen Funk-tionen sehr leicht abrufen. Die Verteilungstafeln werden überflüssig und auch die Sigma-regeln beim „Testen“ und „Schätzen“ nicht mehr benötigt.

Vorstellung eines baumorientierten Stochastiklehrgangs
Anhand von 10 Musteraufgaben wird ein Stochastiklehrgang vorgestellt, dem das Baumdia-gramm als durchgängiges Lösungskonzept zu Grunde liegt. Die Lösungsverfahren können so einheitlicher gestaltet und stochast. Probleme sicherer bearbeitet werden.

Zu Kapitel 1: Einfache Baumdiagramme
Obgleich sich das überraschenden Schnur-Orakels mithilfe eines einfachen Baumdiagramms lösen lässt, ist der Artikel für Schüler gedacht, die am Ende ihrer Gymnasialzeit mit einem Mathematikstudium liebäugeln. Denn die ursprüngliche Aufgabe wird so geschickt weiterentwickelt, dass typische Arbeitsweisen der Hochschul-Mathematik aufgezeigt und anhand des einfachen Beispiels erläutert werden können.

Zu Kapitel 2: Was tun bei Mammutbäumen? – Kombinatorik

• Einführungsbeispiel: „Wie kann es passieren, dass ausgerechnet der schlechteste Schütze mit höchster Wahrscheinlichkeit überlebt?“
• Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten sicher und systematisch bei großen Baumdiagrammen (Mammutbäumen) bestimmen?
• Wie lassen sich die 4 Grundformeln der Kombinatorik leicht einprägen und wie viel/wenig Kombinatorik ist für die Schule empfehlenwert?
• Wie lässt sich eine 5. Formel (die der fixpunktfreien Permutationen n!*1/e) anhand des überraschenden Wichtelproblems nachvollziehbar erarbeiten?

Zu Kapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeit – Denkfallen vermeiden
In welche typischen Denkfallen kann man bei abhängigen Ereignissen geraten? Wie lässt sich das vermeiden? Wie sollte man bedingte Wahrscheinlichkeiten generell bestimmen? Was sind bedingte Erwartungswerte und wie berechnet man diese?

Zu Kapitel 7-9: Umkehrprobleme (n, p, x gesucht)

• Hauptstreubereiche und Vertrauensintervalle werden oft mit Hilfe der σ-Regel bestim-mt. Der Artikel zeigt (1) wie schnell dabei Fehler entstehen, (2) wie die σ-Regel kor-rekt eingesetzt wird und (3) welche leichtere Alternative es stattdessen gibt.
• Bei Statistischen Tests kann man an extreme Stichproben geraten, die dazu führen, dass H0 fälschlicherweise abgelehnt oder beibehalten wird. Wie lässt sich die Wahrscheinlichkeit für derartige Fehler 1. und 2. Art bestimmen bzw. verringern?

Anhand kleiner Beispiele wird erläutert, wieso die „gefühlte“ u. die geschätzte Wahrschein-lichkeit oft nicht mit der tatsächlichen übereinstimmt. Zusätzlich ist ein Arbeitsblatt abge-druckt, mit dem Schüler versuchen können, die Wkn von 20 Risiken einzuschätzen.

Mathematische Formeln können in Word mit der Tastenkombination Alt + = leicht eingegeben werden. Lädt man sich das kostenlose Add-In Mathematics 2013 herunter, können diese Formeln zusätzlich per Rechtsklick berechnet werden und damit u. a. Gleichungen und LGSe gelöst, Funktionen differenziert, integriert und deren Graph gezeichnet werden. Mit der nebenstehenden Datei lässt sich der Umgang dieses äußerst hilfreichen Tools schnell ausprobieren und einüben.
Systemvoraussetzungen: mindestens Windows Vista (SP2) und Word 2007 sowie „.NET Framework 3.5“ (s.u. Systemsteuerung/Programme/Windows-Features).